Clifford Multiplication Tables
Pauli/Space Algebra Cl(3,0)
|
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e12 |
e13 |
e23 |
e123 |
e0 |
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e12 |
e13 |
e23 |
e123 |
e1 |
e1 |
e0 |
e12 |
e13 |
e2 |
e3 |
e123 |
e23 |
e2 |
e2 |
-e12 |
e0 |
e23 |
-e1 |
-e123 |
e3 |
-e13 |
e3 |
e3 |
-e13 |
-e23 |
e0 |
e123 |
-e1 |
-e2 |
e12 |
e12 |
e12 |
-e2 |
e1 |
e123 |
-e0 |
-e23 |
e13 |
-e3 |
e13 |
e13 |
-e3 |
-e123 |
e1 |
e23 |
-e0 |
-e12 |
e2 |
e23 |
e23 |
e123 |
-e3 |
e2 |
-e13 |
e12 |
-e0 |
-e1 |
e123 |
e123 |
e23 |
-e13 |
e12 |
-e3 |
e2 |
-e1 |
-e0 |
Spacetime Algebra Cl(1,3)
|
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e12 |
e13 |
e14 |
e23 |
e24 |
e34 |
e123 |
e124 |
e134 |
e234 |
e1234 |
e0 |
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e12 |
e13 |
e14 |
e23 |
e24 |
e34 |
e123 |
e124 |
e134 |
e234 |
e1234 |
e1 |
e1 |
e0 |
e12 |
e13 |
e14 |
e2 |
e3 |
e4 |
e123 |
e124 |
e134 |
e23 |
e24 |
e34 |
e1234 |
e234 |
e2 |
e2 |
-e12 |
-e0 |
e23 |
e24 |
e1 |
-e123 |
-e124 |
-e3 |
-e4 |
e234 |
e13 |
e14 |
-e1234 |
-e34 |
e134 |
e3 |
e3 |
-e13 |
-e23 |
-e0 |
e34 |
e123 |
e1 |
-e134 |
e2 |
-e234 |
-e4 |
-e12 |
e1234 |
e14 |
e24 |
-e124 |
e4 |
e4 |
-e14 |
-e24 |
-e34 |
-e0 |
e124 |
e134 |
e1 |
e234 |
e2 |
e3 |
-e1234 |
-e12 |
-e13 |
-e23 |
e123 |
e12 |
e12 |
-e2 |
-e1 |
e123 |
e124 |
e0 |
-e23 |
-e24 |
-e13 |
-e14 |
e1234 |
e3 |
e4 |
-e234 |
-e134 |
e34 |
e13 |
e13 |
-e3 |
-e123 |
-e1 |
e134 |
e23 |
e0 |
-e34 |
e12 |
-e1234 |
-e14 |
-e2 |
e234 |
e4 |
e124 |
-e24 |
e14 |
e14 |
-e4 |
-e124 |
-e134 |
-e1 |
e24 |
e34 |
e0 |
e1234 |
e12 |
e13 |
-e234 |
-e2 |
-e3 |
-e123 |
e23 |
e23 |
e23 |
e123 |
e3 |
-e2 |
e234 |
e13 |
-e12 |
e1234 |
-e0 |
e34 |
-e24 |
-e1 |
e134 |
-e124 |
-e4 |
-e14 |
e24 |
e24 |
e124 |
e4 |
-e234 |
-e2 |
e14 |
-e1234 |
-e12 |
-e34 |
-e0 |
e23 |
-e134 |
-e1 |
e123 |
e3 |
e13 |
e34 |
e34 |
e134 |
e234 |
e4 |
-e3 |
e1234 |
e14 |
-e13 |
e24 |
-e23 |
-e0 |
e124 |
-e123 |
-e1 |
-e2 |
-e12 |
e123 |
e123 |
e23 |
e13 |
-e12 |
e1234 |
e3 |
-e2 |
e234 |
-e1 |
e134 |
-e124 |
-e0 |
e34 |
-e24 |
-e14 |
-e4 |
e124 |
e124 |
e24 |
e14 |
-e1234 |
-e12 |
e4 |
-e234 |
-e2 |
-e134 |
-e1 |
e123 |
-e34 |
-e0 |
e23 |
e13 |
e3 |
e134 |
e134 |
e34 |
e1234 |
e14 |
-e13 |
e234 |
e4 |
-e3 |
e124 |
-e123 |
-e1 |
e24 |
-e23 |
-e0 |
-e12 |
-e2 |
e234 |
e234 |
-e1234 |
-e34 |
e24 |
-e23 |
e134 |
-e124 |
e123 |
-e4 |
e3 |
-e2 |
e14 |
-e13 |
e12 |
e0 |
-e1 |
e1234 |
e1234 |
-e234 |
-e134 |
e124 |
-e123 |
e34 |
-e24 |
e23 |
-e14 |
e13 |
-e12 |
e4 |
-e3 |
e2 |
e1 |
-e0 |
Dirac /De Sitter Algebra Cl(4,1)
|
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e23 |
e24 |
e25 |
e34 |
e35 |
e45 |
e123 |
e124 |
e125 |
e134 |
e135 |
e145 |
e234 |
e235 |
e245 |
e345 |
e1234 |
e1235 |
e1245 |
e1345 |
e2345 |
e12345 |
e0 |
e0 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e23 |
e24 |
e25 |
e34 |
e35 |
e45 |
e123 |
e124 |
e125 |
e134 |
e135 |
e145 |
e234 |
e235 |
e245 |
e345 |
e1234 |
e1235 |
e1245 |
e1345 |
e2345 |
e12345 |
e1 |
e1 |
e0 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e123 |
e124 |
e125 |
e134 |
e135 |
e145 |
e23 |
e24 |
e25 |
e34 |
e35 |
e45 |
e1234 |
e1235 |
e1245 |
e1345 |
e234 |
e235 |
e245 |
e345 |
e12345 |
e2345 |
e2 |
e2 |
-e12 |
e0 |
e23 |
e24 |
e25 |
-e1 |
-e123 |
-e124 |
-e125 |
e3 |
e4 |
e5 |
e234 |
e235 |
e245 |
-e13 |
-e14 |
-e15 |
-e1234 |
-e1235 |
-e1245 |
e34 |
e35 |
e45 |
e2345 |
-e134 |
-e135 |
-e145 |
-e12345 |
e345 |
-e1345 |
e3 |
e3 |
-e13 |
-e23 |
e0 |
e34 |
e35 |
e123 |
-e1 |
-e134 |
-e135 |
-e2 |
-e234 |
-e235 |
e4 |
e5 |
e345 |
e12 |
e1234 |
e1235 |
-e14 |
-e15 |
-e1345 |
-e24 |
-e25 |
-e2345 |
e45 |
e124 |
e125 |
e12345 |
-e145 |
-e245 |
e1245 |
e4 |
e4 |
-e14 |
-e24 |
-e34 |
e0 |
e45 |
e124 |
e134 |
-e1 |
-e145 |
e234 |
-e2 |
-e245 |
-e3 |
-e345 |
e5 |
-e1234 |
e12 |
e1245 |
e13 |
e1345 |
-e15 |
e23 |
e2345 |
-e25 |
-e35 |
-e123 |
-e12345 |
e125 |
e135 |
e235 |
-e1235 |
e5 |
e5 |
-e15 |
-e25 |
-e35 |
-e45 |
-e0 |
e125 |
e135 |
e145 |
e1 |
e235 |
e245 |
e2 |
e345 |
e3 |
e4 |
-e1235 |
-e1245 |
-e12 |
-e1345 |
-e13 |
-e14 |
-e2345 |
-e23 |
-e24 |
-e34 |
e12345 |
e123 |
e124 |
e134 |
e234 |
-e1234 |
e12 |
e12 |
-e2 |
e1 |
e123 |
e124 |
e125 |
-e0 |
-e23 |
-e24 |
-e25 |
e13 |
e14 |
e15 |
e1234 |
e1235 |
e1245 |
-e3 |
-e4 |
-e5 |
-e234 |
-e235 |
-e245 |
e134 |
e135 |
e145 |
e12345 |
-e34 |
-e35 |
-e45 |
-e2345 |
e1345 |
-e345 |
e13 |
e13 |
-e3 |
-e123 |
e1 |
e134 |
e135 |
e23 |
-e0 |
-e34 |
-e35 |
-e12 |
-e1234 |
-e1235 |
e14 |
e15 |
e1345 |
e2 |
e234 |
e235 |
-e4 |
-e5 |
-e345 |
-e124 |
-e125 |
-e12345 |
e145 |
e24 |
e25 |
e2345 |
-e45 |
-e1245 |
e245 |
e14 |
e14 |
-e4 |
-e124 |
-e134 |
e1 |
e145 |
e24 |
e34 |
-e0 |
-e45 |
e1234 |
-e12 |
-e1245 |
-e13 |
-e1345 |
e15 |
-e234 |
e2 |
e245 |
e3 |
e345 |
-e5 |
e123 |
e12345 |
-e125 |
-e135 |
-e23 |
-e2345 |
e25 |
e35 |
e1235 |
-e235 |
e15 |
e15 |
-e5 |
-e125 |
-e135 |
-e145 |
-e1 |
e25 |
e35 |
e45 |
e0 |
e1235 |
e1245 |
e12 |
e1345 |
e13 |
e14 |
-e235 |
-e245 |
-e2 |
-e345 |
-e3 |
-e4 |
-e12345 |
-e123 |
-e124 |
-e134 |
e2345 |
e23 |
e24 |
e34 |
e1234 |
-e234 |
e23 |
e23 |
e123 |
-e3 |
e2 |
e234 |
e235 |
-e13 |
e12 |
e1234 |
e1235 |
-e0 |
-e34 |
-e35 |
e24 |
e25 |
e2345 |
-e1 |
-e134 |
-e135 |
e124 |
e125 |
e12345 |
-e4 |
-e5 |
-e345 |
e245 |
-e14 |
-e15 |
-e1345 |
e1245 |
-e45 |
-e145 |
e24 |
e24 |
e124 |
-e4 |
-e234 |
e2 |
e245 |
-e14 |
-e1234 |
e12 |
e1245 |
e34 |
-e0 |
-e45 |
-e23 |
-e2345 |
e25 |
e134 |
-e1 |
-e145 |
-e123 |
-e12345 |
e125 |
e3 |
e345 |
-e5 |
-e235 |
e13 |
e1345 |
-e15 |
-e1235 |
e35 |
e135 |
e25 |
e25 |
e125 |
-e5 |
-e235 |
-e245 |
-e2 |
-e15 |
-e1235 |
-e1245 |
-e12 |
e35 |
e45 |
e0 |
e2345 |
e23 |
e24 |
e135 |
e145 |
e1 |
e12345 |
e123 |
e124 |
-e345 |
-e3 |
-e4 |
-e234 |
-e1345 |
-e13 |
-e14 |
-e1234 |
e34 |
e134 |
e34 |
e34 |
e134 |
e234 |
-e4 |
e3 |
e345 |
e1234 |
-e14 |
e13 |
e1345 |
-e24 |
e23 |
e2345 |
-e0 |
-e45 |
e35 |
-e124 |
e123 |
e12345 |
-e1 |
-e145 |
e135 |
-e2 |
-e245 |
e235 |
-e5 |
-e12 |
-e1245 |
e1235 |
-e15 |
-e25 |
-e125 |
e35 |
e35 |
e135 |
e235 |
-e5 |
-e345 |
-e3 |
e1235 |
-e15 |
-e1345 |
-e13 |
-e25 |
-e2345 |
-e23 |
e45 |
e0 |
e34 |
-e125 |
-e12345 |
-e123 |
e145 |
e1 |
e134 |
e245 |
e2 |
e234 |
-e4 |
e1245 |
e12 |
e1234 |
-e14 |
-e24 |
-e124 |
e45 |
e45 |
e145 |
e245 |
e345 |
-e5 |
-e4 |
e1245 |
e1345 |
-e15 |
-e14 |
e2345 |
-e25 |
-e24 |
-e35 |
-e34 |
e0 |
e12345 |
-e125 |
-e124 |
-e135 |
-e134 |
e1 |
-e235 |
-e234 |
e2 |
e3 |
-e1235 |
-e1234 |
e12 |
e13 |
e23 |
e123 |
e123 |
e123 |
e23 |
-e13 |
e12 |
e1234 |
e1235 |
-e3 |
e2 |
e234 |
e235 |
-e1 |
-e134 |
-e135 |
e124 |
e125 |
e12345 |
-e0 |
-e34 |
-e35 |
e24 |
e25 |
e2345 |
-e14 |
-e15 |
-e1345 |
e1245 |
-e4 |
-e5 |
-e345 |
e245 |
-e145 |
-e45 |
e124 |
e124 |
e24 |
-e14 |
-e1234 |
e12 |
e1245 |
-e4 |
-e234 |
e2 |
e245 |
e134 |
-e1 |
-e145 |
-e123 |
-e12345 |
e125 |
e34 |
-e0 |
-e45 |
-e23 |
-e2345 |
e25 |
e13 |
e1345 |
-e15 |
-e1235 |
e3 |
e345 |
-e5 |
-e235 |
e135 |
e35 |
e125 |
e125 |
e25 |
-e15 |
-e1235 |
-e1245 |
-e12 |
-e5 |
-e235 |
-e245 |
-e2 |
e135 |
e145 |
e1 |
e12345 |
e123 |
e124 |
e35 |
e45 |
e0 |
e2345 |
e23 |
e24 |
-e1345 |
-e13 |
-e14 |
-e1234 |
-e345 |
-e3 |
-e4 |
-e234 |
e134 |
e34 |
e134 |
e134 |
e34 |
e1234 |
-e14 |
e13 |
e1345 |
e234 |
-e4 |
e3 |
e345 |
-e124 |
e123 |
e12345 |
-e1 |
-e145 |
e135 |
-e24 |
e23 |
e2345 |
-e0 |
-e45 |
e35 |
-e12 |
-e1245 |
e1235 |
-e15 |
-e2 |
-e245 |
e235 |
-e5 |
-e125 |
-e25 |
e135 |
e135 |
e35 |
e1235 |
-e15 |
-e1345 |
-e13 |
e235 |
-e5 |
-e345 |
-e3 |
-e125 |
-e12345 |
-e123 |
e145 |
e1 |
e134 |
-e25 |
-e2345 |
-e23 |
e45 |
e0 |
e34 |
e1245 |
e12 |
e1234 |
-e14 |
e245 |
e2 |
e234 |
-e4 |
-e124 |
-e24 |
e145 |
e145 |
e45 |
e1245 |
e1345 |
-e15 |
-e14 |
e245 |
e345 |
-e5 |
-e4 |
e12345 |
-e125 |
-e124 |
-e135 |
-e134 |
e1 |
e2345 |
-e25 |
-e24 |
-e35 |
-e34 |
e0 |
-e1235 |
-e1234 |
e12 |
e13 |
-e235 |
-e234 |
e2 |
e3 |
e123 |
e23 |
e234 |
e234 |
-e1234 |
e34 |
-e24 |
e23 |
e2345 |
-e134 |
e124 |
-e123 |
-e12345 |
-e4 |
e3 |
e345 |
-e2 |
-e245 |
e235 |
e14 |
-e13 |
-e1345 |
e12 |
e1245 |
-e1235 |
-e0 |
-e45 |
e35 |
-e25 |
e1 |
e145 |
-e135 |
e125 |
-e5 |
e15 |
e235 |
e235 |
-e1235 |
e35 |
-e25 |
-e2345 |
-e23 |
-e135 |
e125 |
e12345 |
e123 |
-e5 |
-e345 |
-e3 |
e245 |
e2 |
e234 |
e15 |
e1345 |
e13 |
-e1245 |
-e12 |
-e1234 |
e45 |
e0 |
e34 |
-e24 |
-e145 |
-e1 |
-e134 |
e124 |
-e4 |
e14 |
e245 |
e245 |
-e1245 |
e45 |
e2345 |
-e25 |
-e24 |
-e145 |
-e12345 |
e125 |
e124 |
e345 |
-e5 |
-e4 |
-e235 |
-e234 |
e2 |
-e1345 |
e15 |
e14 |
e1235 |
e1234 |
-e12 |
-e35 |
-e34 |
e0 |
e23 |
e135 |
e134 |
-e1 |
-e123 |
e3 |
-e13 |
e345 |
e345 |
-e1345 |
-e2345 |
e45 |
-e35 |
-e34 |
e12345 |
-e145 |
e135 |
e134 |
-e245 |
e235 |
e234 |
-e5 |
-e4 |
e3 |
e1245 |
-e1235 |
-e1234 |
e15 |
e14 |
-e13 |
e25 |
e24 |
-e23 |
e0 |
-e125 |
-e124 |
e123 |
-e1 |
-e2 |
e12 |
e1234 |
e1234 |
-e234 |
e134 |
-e124 |
e123 |
e12345 |
-e34 |
e24 |
-e23 |
-e2345 |
-e14 |
e13 |
e1345 |
-e12 |
-e1245 |
e1235 |
e4 |
-e3 |
-e345 |
e2 |
e245 |
-e235 |
-e1 |
-e145 |
e135 |
-e125 |
e0 |
e45 |
-e35 |
e25 |
-e15 |
e5 |
e1235 |
e1235 |
-e235 |
e135 |
-e125 |
-e12345 |
-e123 |
-e35 |
e25 |
e2345 |
e23 |
-e15 |
-e1345 |
-e13 |
e1245 |
e12 |
e1234 |
e5 |
e345 |
e3 |
-e245 |
-e2 |
-e234 |
e145 |
e1 |
e134 |
-e124 |
-e45 |
-e0 |
-e34 |
e24 |
-e14 |
e4 |
e1245 |
e1245 |
-e245 |
e145 |
e12345 |
-e125 |
-e124 |
-e45 |
-e2345 |
e25 |
e24 |
e1345 |
-e15 |
-e14 |
-e1235 |
-e1234 |
e12 |
-e345 |
e5 |
e4 |
e235 |
e234 |
-e2 |
-e135 |
-e134 |
e1 |
e123 |
e35 |
e34 |
-e0 |
-e23 |
e13 |
-e3 |
e1345 |
e1345 |
-e345 |
-e12345 |
e145 |
-e135 |
-e134 |
e2345 |
-e45 |
e35 |
e34 |
-e1245 |
e1235 |
e1234 |
-e15 |
-e14 |
e13 |
e245 |
-e235 |
-e234 |
e5 |
e4 |
-e3 |
e125 |
e124 |
-e123 |
e1 |
-e25 |
-e24 |
e23 |
-e0 |
-e12 |
e2 |
e2345 |
e2345 |
e12345 |
-e345 |
e245 |
-e235 |
-e234 |
-e1345 |
e1245 |
-e1235 |
-e1234 |
-e45 |
e35 |
e34 |
-e25 |
-e24 |
e23 |
-e145 |
e135 |
e134 |
-e125 |
-e124 |
e123 |
e5 |
e4 |
-e3 |
e2 |
e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
-e0 |
-e1 |
e12345 |
e12345 |
e2345 |
-e1345 |
e1245 |
-e1235 |
-e1234 |
-e345 |
e245 |
-e235 |
-e234 |
-e145 |
e135 |
e134 |
-e125 |
-e124 |
e123 |
-e45 |
e35 |
e34 |
-e25 |
-e24 |
e23 |
e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
e5 |
e4 |
-e3 |
e2 |
-e1 |
-e0 |